pour des valeurs impaires de m

(m-f-3) (»-+-i)(ct—i) (m— j) 2 .4.6.8

(*-ir

(nj-4-1) m (m — 1)

Les formules (9), (10) , (1 1), (12) du j.€ paragraplié [chap. VII ] fourniraient des. résultats analogues. r Revenons maintenant à la formule (3) du même paragraphe. En vertu de cette formule , cos. mz est , pour des valeur paires de m, une fonction entière de sin. z, du degré ni; et, comme cette fonction doit s’évanouir, ainsi què cos. mz , pour toutes les valeurs de z comprises dans la suite >

i« *■"'* h*’ im ’ a m ’ * zrn ’ “* un J

il est clair quelle sera divisible par cliacun des facteurs binômes

(rn — t)X 2X . X

*m. z -I- sin. , ... sin. * •+- >id. — — , sm. z -f- sm. • ,

1 m ira ira '

sin.z — sin. , ... sin.z — sm. — — , sin.z — sin. ,

2771 217» ira 7

et par conséquent égale au produit de tous ces facteurs binômes par le coefficient numérique de sin. mz , savoir ,

v ' 1 .2 . 3 . . . . .(771 — i).ra v '

On aura donc, pour des valeurs paires de m ,

cos. mz — 2m~‘ x

(sin.* — sin.* z"\0in.a — — im.*zY..(sin.* — — =-£ — sin.* *Y

\ 2 m J\ im /v . \ - %m J

Par des raisonnemens semblables on tirera des formules (4), (j) et (6) [chap. VII, §. j ], i.° pour des valeurs paires de m,

(lî) sin. m, Z = 2m~‘ sin.z cos. s X

(sin.* sin.*;0(sin.* — — sin.*z\,.(sin.2 — — — sin.* j

a.# pour des valeurs impaires de m,

(13), cos. m Z = 2m~l cos. 2 x

fsin.x

— sin. z

)( sin,

et ...

sin.

mz

(sin.*

aT . t > sin. x

H sin.

zm >

Si dans les quatre équations qui précèdent on réduit fa

partie constante de chaque facteur hinome à 1 unité , en écrivant , par exemple ,

j sin' au lieu de «“.•* ~ — *in ‘ 2

*in. — j ;

les facteurs numériques des seconds membres deviendront évidemment égaux à ceux des termes qui, dans les formules (?), (4), (U (6) du chap. VII CS- 5 ]» sont indé-

pendans de sin. fc ou renferment sa première puissance , c’est-à-dire , à l’unité ôu au nombre m. En conséquence on trouvera , i .° pour des valeurs paires de m ,

(i j) — cos. mz =z

(sin.* z \ / sin.1 z \ f s'n' 2 A

(l6) ~ * sin. mz sin. 3 cos. Z X

{, sin.1 z \ / . sin.1 z \ / sin. z, \