V. m JT

les deux premières se rapportant au cas où m est un nombre pair , et les deux dernières au cas où m est un nombre impair.

/ Les douze équations qui précèdent subsistent également , quelles que soient les valeurs réelles ou imaginaires attribuées à la variable z. On peut donc y remplacer cette

variable par — — z, par J—v l(x) , &c. . . . Dans le premier cas , orr obtient plusieurs équations nouvelles correspondantes aux formules (9), (10), (11), (12) d» chapitre VU [ j.c paragraphe]. Dans le second cas, les équations ( 1 9) et (20) donnent respectivement, poqr des valeurs paires de m,

et pour des valeurs impaires de m ,

ce qui s’accorde avec les résultats obtenus dans le chap. X

Il nous reste encore à indiquer plusieurs conséquences assez remarquables que fournissent les équations ( i i ) et (i 5), (12) et (16), (1 3) et (.7), (i4) et (18). Lorsqu’on développe leurs seconds membres suivant les puissances ascendantes de sin. z , les coefficiens numériques de ces puissances doivent être évidemment les mêmes que dans les formules (3), (4), (5) et (6) du chap. VII [ §. j ]. De cette seule observation on déduira immédiatement plusieurs équations nouvelles auxquelles satisferont les sinus des arcs

7T 2 T JT 4* -

J» ’ 2 m ’ 2Bl ’ 1 m ’ *.

On trouvera, par exemple, pour des valeurs paires de m,

i = 2 sin. . sin. . . . sin. ^

m = i s in. • sm. . . . sin.* 1

zm 2 m 2 m 7