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dont la première s’accorde avec la formule (28) de la VIII.C note. Les facteurs numériques -^-, , —7,

&c. . . . qui entrent dans les seconds membres de ces équations, sont ce qu’on appelle les nombres de Bernoulli. Ajoutons que , si l’on désigne par 2?» un nombre pair quelconque , on aura généralement

I — ■ ■ 111 1 1 *4— - "4“ otc»

, 2.m ^xm . jim

1 Tzm *+■ “Tm TTm &c—-~ "Tm \ 1 + 77^ "+~ 7^? *+* &c"* J

Dans ce qui précède , nous avons seulement considéré des produits dont tous les facteurs étaient des quantités réelles, et des séries dont tous les termes étaient réels. Mais on doit remarquer , 1 »“ qu’en vertu des principes établis dans le chapitre IX [voyez l’équation (37) du §.2, et l’équation (20) du §. 3] la formule (5) subsiste dans le cas meme où la variable x devient imaginaire , pourvu que son module reste inférieur à l’unité ; 2.0 que le rapport

sin.z z1 z4

‘ converge vers l’unité, toutes les fois que la valeur réelle ou imaginaire attribuée à la variable z s’approche indéfiniment de zéro ; 3.0 enfin que les équations (1 5), (16), (17) et (1 8) de la VIII.* note subsistent également pour des valeurs réelles et pour des valeurs imaginaires de s. En partant de ces remarques , on parviendra bientôt à reconnaître comment on doit modifier les propositions et les formules ci-dessus démontrées dans le cas où les expressions

uQ, ult &c x, y, z,

deviennent imaginaires. Ainsi , par exemple , on établira sans peine, à l’aide des formules (6), la proposition suivante , analogue au 1 ." corollaire du théorème 1 .tr