Théorème. Supposons que la série ( 1), étant

imaginaire , demeure convergente quand on réduit ses différons termes à leurs modules respectifs. Le produit ( 3 ) convergera nécessairement , pour des valeurs croissantes de n, vers une limite finie réelle ou imaginaire. -

De plus , on prouvera facilement que les équations (17) et (21) subsistent, lorsqu’on attribue à z une valeur imaginaire quelconque u- v f : d’où il résulte, i .° qu’on peut exprimer par des produits composés d’un nombre infini de facteurs les expressions imaginaires

ev -t- e~y . er — e"

sin. u -t-

ev -4- em

cos. ,

- sin.

et les carrés de leurs modules, savoir, f ,

/ey+e~'\ * . /e— «“‘V , e'M-e"1' '

f J sm.u+f J cos.zu= — cos.îu,

/■e’+e-’V , rey—e-yy : , ely-i-e~1'1

( — J cos/w+f \ sin. *11= 1-