in) .2:4-6. . .(zn

2 2 . 4 ■ 6 . . . ( 2 n — 2 ) 2.4.6. .'(an)

Corollaire y‘ En développant les deux membres de 1 équation (2) , et ne conservant de part et d’autre que les termes dans lesquels la somme des exposans des variables est égale à n, on obtiendra la formule

La valeur de ( x-+-y)n tirée de cette dernière formule est précisément celle que fournit le binôme de Newton. ...■■•

Les formules qu’on vient d’obtenir peuvent être facilement étendues au cas où l’on considère plus de deux variables ; et la méthode qui nous a conduits à la solution du premier problème se trouve également applicable à la question suivante :

2.' Problème, x, y, z ... désignant des variables en nombre quelconque, exprimer le produit

102 cours d’analyse.

(x+y+z ...) (a-f-y-M... — i) (x+y+i . . (jr-f-y-*-* n+0 f <

en fonction des suivans

et de tous ceux qu’on peut en déduire, en changeant la valeur de n.

On commencera par résoudre le problème dans le cas où x, y, z . . . désignent des nombres entiers supérieurs à n, en partant de ce principe, que la fraction

est égale au nombre des combinaisons que l’on peut former avec x-^-y-^-z . . . lettres prises n à n. Puis, on passera au cas où les variables x , y , z ... deviennent des quantités quelconques , en s’appuyant > sur le 3.' théorème du §. 2. Lorsque l’on aura ainsi démontré la formule qui résout la question proposée, on en déduira sans peine la valeur de la puissance

On y parviendra, en effet, en développant les deux membres de la formule trouvée , et ne conservant de part et d’autre que les termes dans lesquels les exposans reunis des variables x,y, z . . . forment une somme égale à n.