TOM. 1 . K

Problème. Déterminer la fonction <? (x) de manière qu elle veste continue entre deux limites réelles quelconques de la variable x, et que Ion ait , pour toutes les valeurs réelles des variables x et y ,

( , ) <p(yn- .r) -+- Cp(y-x) - 2 <p(x) . <p(y).

Solution. Si dans l’équation (1) on fait x—o , on en tirera

La fonction se réduit donc à f unité, pour la

valeur particulière x = o ; et puisqu’on la suppose continue entre des limites quelconques , il est clair quelle sera, dans le voisinage de cette valeur particulière, très-peu differente de l’unité, par conséquent positive. On pourra donc, en désignant par ce un nombre très-petit, choisir ce nombre de telle manière ejuc la fonction <p (x) reste constamment positive entré les limites