CHAPITRE VL

Des Séries convergentes et divergentes. Règles sur la convergence des Séries. Sommation de quelques Séries convergentes.

J. 1." Considérations générales sur les Séries.

On appelle série une suite indéfinie de quantités u0, u, y u, , ui , &c. . . .

qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée. Ces quantités elles-mêmes sont les différens termes de la série que l’on considère. Soit

la somme des n premiers termes , n désignant un nombre entier quelconque. Si, pour des valeurs de n toujours croissantes , la somme s„ s’approche indéfiniment d’une certaine limite s, la série sera dite convergente , et la limite en question s’appellera la somme de la série. Au contraire , si , tandis que » croît indéfiniment , la somme sn ne s’approche d’aucune limite fixe, la série sera divergente , et n’aura plus de somme. Dans l’un et l’autre cas, le terme qui correspond à l’indice n, savoir u„, sera ce qu’on nomme le terme général. II suffit que l’on donne ce

124 cours d’analyse.

terme général en fonction de l’indice n, pour que la série soit complètement déterminée.

L’une des séries les plus simples est la progression géométrique

qui a pour terme général x” , c’est-à-dire, la puissance n.me de la quantité x. Si dans cette série on fait la somme des n premiers termes, on trouvera