c Théorème. Soient

deux senes convergentes , qui , uniquement composées de termes positifs , aient respectivement pour sommes s et s :

(8) ua-y-v0, U'-hV', ut-hvt , ... u„-y-v„ , &c...

sera une nouvelle série convergente , qui aura pour somme s -y- s.

Démonstration. Si l’on fait

Sn = «o -+- «, “H -+■ . . . . -H U„, ,

s„ et s'„ convergeront respectivement , pour des valeurs croissantes de n, vers les limites s et s\ Par suite, sn-y-s' n, c'est-à-dire, la somme des n premiers termes de la série (8), convergera vers la limite s-y-s'i ce qui suf&t pour établir le théorème énoncé.