L -t-&c..dt

fM-i 7

La somme des termes dont le rang surpasse n, si on les suppose pris en nombre égal à m, sera

dfc/-L L — i- — L- — —rr h- &c... dfc— !— V

Or la valeur numérique de cette somme , savoir ,

i Ar 0

* 1 . ks n

étant évidemment comprise entre

et — ; «

décroîtra indéfiniment pour des valeurs croissantes de n, quel que soit m, ce qui suffit pour établir la convergence de la série proposée. Les mêmes raisonnemens peuvent évidemment s’appliquer à toutes les séries de ce genre. Je citerai, entre autres, la suivante ,

laquelle, en vertu du théorème 3.% restera convergente pour toutes les valeurs positives de /x.

Si dans la série (4) on supprime le signe — devant chacun des termes de rang pair, on obtiendra la série (3) du §. 2.*, qui est divergente toutes les fois que l’on suppose fx= 1 ou /«.< 1 . Par suite , pour transformer une série convergente en série divergente, ou réciproquement, il suffit quelquefois de changer les signes de certains termes. Au reste, ' cette remarque est uniquement applicable aux séries pour lesquelles la quantité désignée par k dans le ,2.f théorème se réduit à l’unité.