e Théorème. Soient

deux séries convergentes qui aient respectivement pour sommes s et s ;

(8) w0-t-v0 , u,- i-w, , , . . . ult-+-v„ , &c. .

sera une nouvelle série convergente, qui aurapour somme s-i-s.

' Démonstration. Si Ion fait

s „ = U, U, -h ux -H.

et s'„ convergeront respectivement , pour des valeurs croissantes de n, vers les limites s et s'. Par suite , s„-i-s'„, c’est-à-dire , la somme des n premiers termes de la série (8) convergera vers la limite s-i-s; ce qui suffit pour établir le théorème énoncé.

6.e Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème précédent, si chacune des séries (7) reste convergente , lorsqu’on réduit ses diffërens termes a leurs valeurs numériques ,