e Problème. Développer la fonction

dans laquelle A désigne un nombre quelconque, en série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes et entières de la variable x.

Solution. Désignons toujours par la caractéristique / les logarithmes népériens pris dans le système dont la base est e. On aura , d’après la défi* nition même des logarithmes ,

et Ton en conclura

xl{A)

Par suite, en ayant égard à l’équation (23)» on trouvera

Ax = i

xlA

x1 (lA)* , x’(M)J

X =T- OO JFSS+OO

Cette dernière formule subsiste pour toutes les valeurs réelles possibles de la variable x.

3.* Problème. La caractéristique L désignant les logarithmes pris dans le système dont la base est A , développer , lorsque cela se peut, la fonction

172 COURS d’analyse.

en série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes et entières de la variable x.

Solution. Désignons toujours par / la caractéristique des logarithmes népériens. On aura, en vertu des propriétés connues des logarithmes ,