e THÉORÈME. Pour élever P expression imagi* noire

.‘ y. : v . co». 8 •+* >A-i sin. 8

à /æ puissance. du degré m (m désignant un nombfé entier quelconque ) , il suffit de multiplier dans cette expression taré 0 par le nombre m.

Démos st ratio S'. En effet, les arcs 9, 6', 8"... pouvant être quelconques dans la formule (7), si on les suppose tous égaux à l’arc 9 et en nombre mt on trouvera .

(10) ^oos.8-t-y'k^sin.8)"'s:co».m8-H|/— <

i$(J 'COURS 0’ASALtSE.

Corollaire. Si dans l’équation (io) on fait successivement Ô=s^> ô ic — on obtiendra les deux suivantes :

( eo* s -4- y/ZZl sin. z )m as eoe. ntz *+■ y/>—i «in. mz ,

I ( cos* z — y/IT7 sin. z )" = cos. mz — j/ltT*in. mx. -■*

Le premier membre de chacune de tes dernières, étant toujours un produit de m facteurs égaux , pourra être développé par la multiplication immédiate de ces facteurs, ou , ce qui revient au même, par la formule de Newton. Si, après avojr-çfTeptué lu déveîoppement dont il s’agit , on égale de part et d’autre dans chaque équation , I .° les parties réelles,

z.° les coefliciens de V— i, on en conclura

- i a 1 : • ri k >. <*-«.!> K • ') v*î. a:, j

cos. mz=cos. z -eos.“ z sita. z

’ ' i I sïA.'th'z — c6s.i*u,'z sirt.2 "

v.aȔt

— ^ ~cos^\z sm.Z -H &C...

On trouvera , par exempte, en supposant ?»'^^,-

' ' ' ' • ’ " ; Vv-‘'.*s>

cos. 2 Z — cos. Z — sin. Z .

'«in. 2 Z += 2 sin ,Z «os. 2 ; f

♦O supposant. m =4* 3., ^

. <joi. coy.^ — ^ C0s.2 «fn.*^# ‘

. , ■ ;H- li ' '

sin.^2 = ^cos. Z sin. Z — sin. z,

jw# i 3 ••..W8CÎT. C.BÎS «•— \^-hÜ.N«7ijÿ (OjJ