I COS

, oos. — y—t fin. - — -,

hy—i sin. —

— isid.-^-, cos. — y— isin.

(n— i)t . fn — (n — i)ir . (n— i)f

[ cos. 1 tin. — ■ , cos. — — 1 sin. — — ,

Le nombre total de ces valeurs réelles ou imaginaires est égal à n.

Supposons, par exemple, n = 2. On trouvera qu’il existe deux valeurs de l’expression

ou,* ce qui revient au même, deux valeurs de x propres à vérifier l’équation

et que ces valeurs, toutes deux réelles, sont respectivement

Supposons encore n=4- On trouvera qu’il existe quatre valeurs de l’expression

ou , ce qui revient au même , quatre valeurs de x propres à vérifier l’équation

Parmi ces quatre valeurs, deux sont réelles, savoir.

Les deux autres sont imaginaires, et respectivement égales la première à

COS

H i sin. —

la seconde à

cos. — sin. — — — 1/ — t .

Corollaire 2 * Lorsque n est impair , les diverses valeurs que le nombre entier k peut recevoir , sans sortir des limites o , — , sont respectivement

Pour chacune de ces valeurs de h, la formule (3) fournit en général deux valeurs imaginaires con-

juguées de f expression ((1))’, c’est-à-dire, deux racines imaginaires de l’unité conjuguées et du

degré ». Seulement, on trouve, pour Æ = o , une racine unique et réelle, savoir, i. En résumé, lorsque n est impair, l’expression