SO

2 k1 -h i désignant un nombre impair égal ou inférieur à n. On en conclura

cos. nr y — i sin. —

— ±/^7.in. '

: cos.

Par conséquent toutes les valeurs de ((— i)) " seront comprises dans la formule

cos.

± y— i sin. — - — ,

si i’on y suppose 2>F'-+- 1 renfermé entre Fes limites o, «; ou, ce qui revient au même, dans la formule (13) , si l’on y suppose 2/É-hi renfermé entre les mêmes limites.

Corollaire z.,r Lorsque n est pair, les diverses valeurs que 2/c-t-i peut recevoir, sans sortir des limites o, n , sont respectivement

f ^ î ÿ f • • é • Tl

Pour chacune de ces valeurs de 2 k -+- 1 , fa formule (13) fournit toujours deux valeurs imaginaires

conjuguées de l’expression ((—i))”'. par suite,

cette expression , dans le cas que nous considérons tom. l. o

Ô16 cours d’analyse.

ici , n’aclmet point de valeurs réelles mais seulement n valeurs imaginaires conjuguées deux à deux, Savoir : ’

cos. 1- l/—î sin. — , cos. t/— « sin. — ,

- y — i sin. — , cos. V~x sin. - — ,

COS

(n— i)* * . (n— 1 Vt (h— ' . (n— i)t

cû*. hy-Tain.— , cos. âin.-

Supposons, par exemple, n =3 3. O» trouvera

qu’il existe deux valeurs de l’expression (( — i))*, ou, ce qui revient au même, deux valeurs de x propres à vérifier l’équation

et que ces valeurs * toutes deux imaginaires , sont respectivement

cos. -+- ÿ^T'sin. — — J x

cos. — — r- -

Supposons encore n — 4 . On verra qu’il existe

.quatre valeurs de l’expression ((■ — 1 )) * , ou , en d’autres termes, quatre valeurs de .r propres à vérifier l'équation v T

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