A***) == 73- [Ax) .isr (Ar

On en conclura, en représentant par & un nombre très- petit, et remplaçant dans l’équation (.io) du second problème rar{x) par

On trouvera par suite

ou , ce qui revient au même ,

- H. est essentiel d’observer que la fonction imaginaire 'sr (/I * ) , et par conséquent sa partie réelle <p(Ax), se réduisent à l’unité pour x=o-, ou, en d’âutres termes, que la fonction imaginaire •ar(.r) et sa partie réelle <£(#) se réduisent à l’unité pour ■x= i. C’est ce que l’on peut démontrer directement , en prenant dans l’équation (4)

Quant au nombre et, il doit seulement être assez petit pour que la partie réelle de la fonction imaginaire -sr {Ax) reste constamment positive entre les

I.“ PARTIE. CHAP. VIII. 273 faillites x—o , .r=et. Cette condition étant remplie, la partie réelle de l’expression imaginaire *

sera elle-même positive ; et par suite , si l’on fait f = V\ Wff V[X^-)]*| . (= «cttng. *<-*•!

on aura

'.V. »wy

<ar (^") ~f [cos- £ ■+■ Y~x sin. ^ J."

Cela posé, l’équation (17) deviendra

Lk *»

=/ ‘ [-.(4^) sin.(4^)]

= x ' [cos.^Lx) -+-y/~ 7 sin.(4^)].

En vertu de cette dernière équation , toute, valeur de “Sr (x) propre à résoudre la question proposée sera nécessairement de la forme

C1 9) \x) — x* [cos- {bLx} •+■ I sin. {bLx) J ,

& désignant deux quantités constantes. Il est aisé, de plus, de s’assurer que ces deux quantités constantes doivent demeurer entièrement arbitrairés.

.on .