I OU

converge vers la limite zéro , ou croit ad - delà de toute limite, suivant qu’on suppose la valeur numérique de z inférieure ou supérieure à l’unité, ou doit conclure de l'équation (6) que la série (5) est, dans la première hypothèse , une série convergente qui a pour somme . , ,, ' "• r

1— x co*. J — * sin. 9, (/ITT J

et, dans la' seconde hypothèse, une série divergente qui -n’a plus de somme.

La somme d’une série imaginaire convergente s’indique , comme si la série était réelle , par la somme de ses premiers termes, suivie d’un &c... , Cela posé , si l’on appelle s la somme de la série

(3) apposée convergente, et que dans la formule

(4) on fasse croître ri indéfiniment , on trouvera , en passant aux limites, >

s = (/'o-t-Joy'’— «)+(/>, H-fiy/— ') •

De même, lorsqu’on supposera la valeur numérique de z inférieure à l'unité, on tirera.de l’équation (6), en faisant croître n au-delà de toute limite assignable ,

i-t-z (cos.fl-|-|/i sin.J)-f-z*(cos.2fi-(-y,^Tsin.28)-+-&c..,

1 1— 3COS.0-+-S sin.^ydT ,

1 — z cos. 0 — 2 sin.0 . 7 1 — 2Z cos.jj-t-z1

En vertu de la formule (7) , le premier membre de l’équation (8) peut être présenté sous la forme suivante

(i-J-icos.8-+-z*co*.20H-&c..k)-+-(2;sfW.0-4-3,sin.2 9-f-&C...)|/lI7. '

On aura donc , pour des valeurs numériques de z inférieures à l’unité ,

( I -\-z cos. cos.2fl4-&c...)-J-(zsin.9-J-z1sin.28-+-&c...)y/i

1—3 cos. 8 z sin.fl . t

I— 2ZCOS-9-+-Z* I— 2ZCOÏ.8-1-Z*

On en conclura ,

COURS TJ’aSAXTSÈ.