I.HÏ PARTIE. CH AP. IX

et Ton en conclura [ voyez le chapitre VIH , 5 ,

équation (12)],

-gr (.r) = A* [coa.i^ -+- y/— 1 sin. èvc] ,

Ou, ce qui revient au même,

|* = -oo ) ' | x = + oo (

= A* (cos. bx -+- 3/— 1 sin. b x) ,

les lettres A et b représentant deux constantes inconnues , dont la première est nécessairement positive. On aura par suite

— &c. i . . — A T cos. bx ,

^ X = — CO j x = -4-00

— K &c. . . . = A* sin. bx.

Pour déterminer les constantes inconnues A et b , il suffira d’observer, i.° que les formules (34) doivent subsistaHorsqu’on y change x en — x, et que, pour remplir cette condition , il faut nécessairement supposer

Ax = A~* ,

par conséquent A — 1 ; 2° que, si après avoir divisé par x les deux membres de la seconde des for-

304 cor us d'analyse.

mules (34) on fait converger la variable x vers la limite zéro, le premier membre convergera vers la limite 1 , et le second membre, savoir,

ix sin. bx , ix sin. bx ,

x bx

vers la limite b; d’où résulte l’équation b— 1. Cela posé, les formules (33) et (3 4) deviendront respectivement

,fV- j

cos. X -+- tJ — 1 sin. X } xx J+

cos..r ,

&C... == si

I x = — ocq

| =+COj