X = + OC

sin. X.

Si dans les deux dernières on remplace la variable x pai la variable z, on retrouvera les formules (30).

Il est essentiel d’observer que l’équation (35), lorsqu on y suppose x = z sin.ô, fournit le développement de. JL

cos. (.3 sin. 0^ -+- y/ — 1 sin. ^ sin. 9 ^

suivant les puissances ascendantes de z. Si l’on multiplie ce développement par celui de

e z cos. g

î.rt Partie, chap. ix. 305

en ayant égard à la formule (3 1 ) qui subsiste pour toutes les valeurs réelles et imaginaires des variables qu’elle renferme, on obtiendra précisément l’équation (28).

3.e Problème. Trouver la somme de la série (C08.9-J-J/—I sin.9), •— ^-(cos'2ô-t-\/—' sin.aô),

-+■ ~ (cos. 3 6 -f- I sin» 3$) , &C. » . .

dans le cas où Von attribue à la variable z une valeur comprise entre les limites

Solution. Si l’on prend à l’ordinaire la lettre l pour la caractéristique des logarithmes népériens , on aura

et par suite l’équation (21) pourra être mise sous la forme

1 +fJ (fW=T ««*•») ■+■ (co..2fi-H/rT sin.jJ)

7* /(l + i« cos.J-t-*1)

e [cos. fA.s -+• y/— , sin. y,s ] ,

‘ Itt vaIeur de * étant toujours donnée par la formule TOM. I. v

306 fcOÙRS d’analyse.

(iH). & ditns l’équation précédente dît développé les deux facteurs du second merflbré en séries convergentes Ordonnées suivant lés puissances ascendantes de fx , puis , que l’on effectue le produit deS deux déVeloppemens à l’aide dé la formule (31)» on trouvera