Pkoblëme. Trouver les diverses valeurs de l expression
la caractéristique L indiquant un logarithme pris dans le système dont la base est a.
Solution . Soit toujours u-t-v-/— T l'ime des valeurs de l’expréssion que l’on considère. On aura, d’après la définition même de cette expression ,
ou , ce qui revient au même ,
e . ■ = et -H
1 étant ,a caractéristique relative aux logarithmes népériens. On en conclura
( U -H V IA •= /((et C
et par suite,
COURS D A'NAI.YSE.
IA
ou , en d’autres termes ,
Cette dernière équation subsiste dans le cas même où £ s’évanouit , c’est-à-dire , lorsque l’expression imaginaire se réduit à une quantité réelle.
Sciiolie. Si l’on suppose la quantité et positive , à la valeur particulière de /((et -+- £ ■/—> )) représentée par /( et correspondra une valeur particulière de /.((ot-t-C/11^)), que l’analogie nous porte à désigner à l’aide de parenthèses simples par îa notation L(<t-t-£ Cela posé, on .aura,
pour des valeurs positives de et, , s
Lj{^cL -+- ^ ^ —
= Zj(clx -+- £l ) -+
LA
arc tiinsr. - 8 et
Ta
De plus, si dans l’équation (33) on substitue pour /((et-t-€>/~)) sa valeur tirée successivement des formules (2 3) et (29), on trouvera, pour des valeurs positives de la quantité et. , .
