I. Résoudre complètement

X* -+- x' -+- ox* -♦- x' -h 2x* H- 4x* -^ x' -♦- X -f- 1 = 0.

II. Dans quel cas les racines de Téquation x'+/>x-h9=0 ont-elles la forme l^A -4- l^B, A et B étant rationnels?

Réponse : Lorsque q = ^ — iw , iw étant rationnel.

III. A une sphère donnée, inscrire un cône dont la surface totale soit la moitié de celle de la sphère. Calculer, avec six décimales exactes, le rayon de la base et la hauteur du cône, le rayon de la sphère étant pris pour unité.

IV. a, 6, c élanl les racines de Téquation x'-+-px-Hg=0, former Téquation qui a pour racines aH-^,6-+-^, c-h^-

(*) Il est sous-entendu qae l'équation (1] n'a pas de racines égales.

Résultat :

W' -*- Py" -*■ (P — 3) 7y ^- (/> - 1 )* + 9' = 0.

V. A quoi est égale la somme des valeurs que prend la fraction ^^, quand on y remplace la variable y y snceessivement, par les trois racines de Téquation x^-hpx-hq^'^O'ï

VI. a, 6, c étant les racines de x'-H-/)x-f-qf=0, former lequalion qui aurait pour racines ,

a-Hi 6-t-i c-»-l