IX. Comment doit-on prendre B, pour que l'équation

X* -f- X* + Bx -f- 1 = 0.

ait deux racines égales?

Réponse: ^ /ss -^ 13l/!3

= ^3V iT

La valeur de la racine double est

Celle-ci suggère le problème suivant :

Décomposer (A + V/B)« en (ac -f- y \/B) (x'-hy' V/B).

X. Théorème. — Si 3pa* -+- 9qa — p* = 0, les rmm de l'équation x' -+- px -h q==0 sont données par la formule

-V'i-Vi

(Le Besgue.) XL Théorème. — Si les quantités rationnelles a*, b*, 2ab sont racines d'une équation du troisième degré, l'équation dérivée a ses racines rationnelles, (Proihet.)