VI. Les réduites de Téquation x^ — 1 = 0 sont

«•-♦-z— 1=0, jz'-f-z' — 2z — i = 0, x" — ic" — i 2iï*«-+- H jz»+ 542« — 4o«^ — i i 5z«-*- 71z»-4- 1 lOx*

—46z»—40jr» -+-82-4-1=0 (***).

(*) Les deax dernières queslioDs se rapportent à la division de la circonférence en dix-sept parties égales. On peut consulter, sur ce poinl, la Trigonométrie de Legendre, et les Théorèmes et problèmes de Géométrie élémentaire.

(**) Voir la note de la page 181.

(**•) Remarques sur Féquation x" — 1 = 0. {Bulletins de P Académie de Belgique. — Mars 1870 )

ÉQUATIONS BINÔMES. 287

VII. Théorèmes. — Quelle qiie soit la base h du système de numération :

i"" p, q étant deux nombres impairs, premiers entre eux,

yf-*)/ ^ 5{f-«)F H h 6»' -4- i Ô^*^**» -♦- Ô'*^*^» H h 6» -4- i

= entier.

Par exemple :

i 001 OOi OOi 004 10 000100001

= entter.

2* Le plus grand commun diviseur entre deux nombres de la forme 111 ... 11 , a cette même forme. 3' Les nombres

cwnposés de un, deux, trois, cinq, sept, onze, ... chiffres, smt premiers entre eux, deux à deux.