II. X* -♦- X* — 3,999x

L'équation a peut-être deux racines, comprises entre 0 et 1. Ces nombres satisfaisant aux conditions énoncées ci-dessus, nous prendrons a =sO, P={. Nous obtenons ainsi

r(P) rW 0,001 "*" 5,999*

Le second membre est plus grand que 1 ; donc Péqmtm n'a pas de racines réelles.

IIL iOOx* -¥- 67x« — 59x H- 1 i = 0.

Quelques essais préliminaires montrent que Ton doit chercher deux racines entre 0,3 et 0,4. D*ailleurs ,

f (x) = iOCx» -♦- i34x — 59

s'annule une fois seulement dans cet intervalle, et f"{x) est toujours positive.

Soient donc

/•(«) = 0^81 -f. 6,03 — i7,7 -•-11= 0,14, /^(a) = IO,8 +40,2 —59 = — 8, f{p)= 2,56-4-10,72 — 23,8 -f- 11 =0,68, /^'(p) = 25,6 -+-53,6 —59 =20,2;

fiP) /'(«)0,68 ^ 0,14

Les limites étant trop écartées, nous prendrons

RACINES INGOMMENSGRÀBLES. 301

ou plutôt

«, = 0,32, Pi = 0,36.

/•(«,)= 1,048 576-*- 6,862 2— 18,88 + il = 0,030 776, /•'(a,) = 13,107 2 -^ 42,88 —59 = — 3,012 8, f{pi)= 1,679 619-4- 8,683 2 — 21,24-4-11 = 0,122 819, /•'(p,) = 1 8,662 4 -•- 48,24 — 59 = 6,902 4;