ABC A' B' C

Multiplions les deux membres par x — o', puis faisons x = a'; nous trouvons 0 = A'; donc la fraction j^ ne peut pas faire partie de la décomposition essayée. On prouverait, de la même manière, que Ton ne peut avoir

les numérateurs A', B', C, ... différant, en tout ou en partie, des premiers numérateurs A, B, C, ...

4tO. Troisième méthode. — Au moyen d'une remarque due à Euler, on peut se dispenser de diviser F (x) par

En effet, de l'identité

F(x) = (x-^),(x), on conclut

r(x) = (x-5)v'(x)-f.5>{x); et, en remplaçant x par g :

F' ig) = r (9)'

Par suite,

On peut donc modifier ainsi Ténoncé précédent :

Pour lrouve7^ les numérateurs des fractions -^9 -^t' "•'

f( \ * — * *~ f(xl

dans lesquelles se décompose ^g, on prend la fraction p^' et on y remplace x , successivement, par a, b, c, ...