IV. Anti-podaire de Fellipse, le pôle étant au centre f

V. Théorème. — 1" Les anti-podaires d'une suite de caiichoîdes ayant même directrice et même pôle, sont des courbes parallèles;

2® Les podaires d'une suite de courbes parallèles sont des conchoïdes,

VI. Théorème. — Si une courbe ACB roule sur une ligne fixe DCE, en entraînant un point M; la normale, efi M, à la ROULETTE décrite par ce points passe par le point de contact C des deux courbes données.

Vil. Théorème. — Si une droite finie AA' s*appuie, par ses deux extrémités, sur deux lignes CD, CD', en entraînant un point M ; la normale, en My à la ligne décrite par ce point, passe par le point de concours des normales en A, A', aux directrices CD, CD'. (Chasles.)

VIII. Théorème. — Si une droite D se meut dans un plan, les tangentes, aux trajectoires des points de D, sont tangentes à une parabole. (Chasles.)

IX. Théorèbk. — Si une courbe C se meut dans un plan, les tangentes, aux trajectoires des points de C, sont tangentes à une anti-podaire de C.

X. Théorème. — Lorsqu'une courbe ACB roule sur une droite fixe DCE, en entraînant un point M, la roulette décrite par ce point a même longueur que la podaire de ce même point M , relative à la courbe mobile. (Steiner.)

(*) L*équaliOD de cette courbe , trouvée par Torlolini , est

[4 (a« — o«6« H- &•) — 3 (a«a;« -»- fr*y*)]» = [9a«(26« - a») a?» -♦- 96« (2a« - 6*) y« — 4 (a« -^ 6* j (2a« - 6«) {26« — a»)]»