CHAPITRE II

fi. Définitions et notations. — Soît j/ = /*(x); soient Ax, Ay les accroissements de la variable et de la fonction. On a démontré (Alg., 19)9) que At/=Ax(y'+e)> e s^annulantavec Ax. Par conséquent, eAx est au moins du deuxième ordre. Au conlraire (pourvu que y^ ne soit pas nulle), y'Ax est du premier ordre. Cette partie principale de la différence de y est appelée différentielle : on la désigne par dy. Ainsi

dy=y'Ax. (1)

M. S\y = x, auquel cas j/'^l» on a dy=a£kxs=sày, MaiSy si y était prise pour variable indépendante, on aurait dx=Ay=Ax. On peut donc convenir de remplacer constamment Ax par dx; ce qui donne, au lieu de régalité(l),

dy = y'dx. (2)

Ainsi : 1® La différentielle de la variable indépendante est l'accroissement infiniment petit attribué à cette variable; 2* /o différentielle de la fonction est la partie principale de l'accroissement de la fonction; 3^ la dérivée d'une fonction est le rapport entre la différentielle de la fonction et la différentielle de la variable.