ApplicxLlion. — Soient

t« ss sin X + cos t/, X = cos^i y = sin I.

Les formules (2^) et (3^") deviennent d'abord, à cause des dérivées nulles :

^ . (dxV IdyV

-=-smxy-cosyy ^

(Pli

cPx dfy

■■¥■ cos X sin V — '

rf«* ^ dt*

dFu

le

Mais :

cosx(^)Vsiny(|)*

^ . dxtPx ^ du(Py

dt dt* ^ dt de

cPx d^y

df ^ d^t

dx cTx (Px

-î-=-t-cos<, -rr = — sin(, -— = — cos(; dt dt* dt^

donc :

— = — sin X sin* t — cos y cos* t — cos x cos f -^ sin y sin t,

-— -=cosxsin'f + 8invcos'( — 3 sin x sin < cos I

-f- 3 cos y cos f sin ( + cos x sin f -4- sin y cos (.

Pour vérifier ces résultats, écrivons ainsi la valeur de u :

u = sin (cos t) + cos (sin I) ;

nous aurons :

du ti' = — = — sin « cos (cos t) — cos t sin (sin (),

u" = -TT= — COS t cos (cos 0 — sîu* t siu (cos 0 dt* \ / V /

-H sin t sin (sio 0 — cos* ( cos (sin t),

(Pu

!!'"=■—= sin t cos (cos t) — cos t sin t sin (cos t)

— 2 sin t cos < sin (cos t) -t- sin' ( cos (cos t) + cos t sin (sin Q + sin t cos f cos (sin t) -4- â sin { cos t cos (sin t) -^ cos' t siu (sin f);

OU encore :

-— = — costcosx + sinfsînv — sin^fsinx — cos*(oosv>

- = sin f C08 X H- cos fsin y — 3 cos ( sin t sîii x df • ^

-f- 3 sin t cos f cos y + sin' ( cos x + cos' i siny; comme ci-dessus.

dérivées •■eeemlve* des f«Metl«Ba Impllclloi.