Soit d'abord

X étant la variable indépendante. On tire de là

d¥ dV ^

dx dy^ '

Appliquant à cette équation (2) la règle des fonctions composées (Alg., tftS), on a

(TF ^? , rf'F cTF ^ rfF „ ^

rPF d*F , rf'F „ d? ,,

rfx' dxdy'^ dy*^ dy^ ^ '

A son tour, cette équation (3) donnerait

d?¥ «PF , r cPF ; fPF ,, d*F , T

'd?'^di*dy'^ '^^Id^^ ■*" rfxrfy' ^' '^1^^ J / rf»F d'F \ , cTF (

/WF rf*? \ , rfF ,„

et aÎDsi de suite. Il est clair que les équations (2), (3), (i)» ... déterminent, successivement, j/', y", y'", ...

ftS. Considérons le cas où Ton aurait deux équations entre y, la variable indépendante x et une variable u;

savoir :

/"(x, y, i/)==0, f (x, y, ti)==0. (5)

Ces relations, traitées comme Téquation (1), donnent

puis :

ox' dxdt/ axdu \ttxay dy^ dydu I

df ,, / dy dV , dy \ , d/-

df/ Vdxdfi dydtt dw* / du