Supposons que Ton donne les équations

et proposons-nous d'en déduire les dérivées partielles

dz dz d^z (Pz d^z dx dy dx* dxdy dy^

sans éliminer la variable auxiliaire u.

Si Ton différencie complètement ces équations, on a d'abord, pour le premier ordre :

dx dy -^ du ^ '

0 = ^^ dx-^^dy '^^du, (15)

dx dy du

Avant d'aller plus loin, il est bon d'observer que ^ et ~ = p représentent des quantités différentes : c'est pour éviter toute confusion que nous écrivons ^^ et non ^'

dx dx

Éliminant du, on trouve