M -♦- -— (II

du dv

Éliminant le rapport ^, on trouve

dz dy dz dy

De même ,

dudv

dv du

'' dxdy

dxdy

dudv

dvdu

dz dx dv du

dz dx dudv

dxdy dudv

dxdy dv du

En second lieu , r = dp : dx, y étant constante. Il faudrait donc différencier complètement la formule (7), diviser le résultat par ^dt<+^ dt;, et éliminer encore ^. On calculerait, d*une manière analogue, s et t.

VS. Seconde méthode, — On a

dz dz

dz = pdx H- orfy = -- dtt -H -7- dr , ^ ^ '^ du dv

dx dx dy dy

dx=3-— dti H- -T-dv^ dy = '-^du •+- -z-dv; du dv du dv

donc

/dx . dx .\ [dy . ày \ dz dz

p — dii H- — dv) -f- a -^ du -*- -p-dr I = -T-dii -f- --dr. \du dv I \du dv / du dv

Cette équation, dans laquelle du et dv sont arbitraires^ se décompose en

dx dy dz dx dy dz

dw dw dtf di? dv dv*

équations d'où l'on tire les valeurs (7), (8).

Semblablement, x Qiy étant considérées comme fonctions de u, t? :

(Pz = dpdx -♦- dqdy -+- pdfx h- qd*y

= rdx* -¥- 3i8dxdy h- tdy* h- ptPx h- qrcPy

du* du*

dfz dudv

dudv

d'z -^dv*"^'''

CPX:

du* du*

d*x dudv

dudv

(Px

«Py^

du*

dudv

Substituant y puis égalant les coefficients de du', de dudv et de dv^9 on aura trois équations du premier degré, entre les inconnues r^ Sy L