Exemple. — Quel est l'ordre de

y =x — - sm X — — tg X,

X étant infiniment petit principal?

On a

5xcosx — 2sinxcosx — sinx 5xcosx — sin2x — sinx 5 cos X 3 cos X

Le numérateur égale

—— I QC — — -f- • • • I -f" • • • = — — — X -4- • • •

Ainsi, y est du cinquième ordre (**). En même temps,

hni -^ =

(*) Celle règle résulte de la déûnilion de Vordre d'un infioiineDl petit (••).

(*•) D'après cela, r, / désignant la corde el la flèche d'un petit segment circulaire, et t étant la longueur de chacune des tangentes aux extrémités de l'arc du segment, Paire de cette figure est donnée, très-approximativement, par la formule

l'erreur est une quantité du cinquième ordre.

43i CALCUL DIFFÉRENTIEL.

Valeur* J. — ffnlce.

189. L'emploi des séries est avantageux aussi quand la fraction dont on veut trouver la vraie valeur renferme des radicaux. Par exemple

devient J pour x=l; et, si Ton prenait le rapport des dérivées des deux termes, une difficulté plus grande se présenterait, les deux termes de la nouvelle fraction devenant infinis en même temps. Au lieu d'appliquer la règle générale, posons

nous aurons

On pourrait maintenant, comme nous venons de Tindiquer, développer (3 -h A)» et (l-hA)«; mais, sans qu'il soit nécessaire d'aller plus loin, on voit que A=0 donne

Vo