PF^, ^ «PF ,, «PP

- A« ^ 2-— r- AA H--— A«= -^ H :

ax* dxay dy*

à cause de j-; > 0 , elle représente encore une ellipge. t&7. Fonction de trois variables, — Soit maintenant

En vertu des équations (1 0), on a

F (x -♦- A, y -♦- fc, « -f- /) — F (ar, y, jc)

2Lax* ay' or ayaz dzdx dxdy J

Représentons le polynôme par

Ah* -♦- A'k* -♦- A'T -♦- 2BW -*- 2B7A ^ 2B"Aifc = A* [A ^. A'i« H- A'>« H- 2Bifi ^ 2BV -«- 2B"i].

Pour le tnaoHmum, le nouveau polynôme doit être fiêgatif quels que soient X et (a. Soit

P = A'a« H- 2 (Bp -4- B") A ^- A"fi» H- 2B> -»- A.

On doit avoir

A' < 0, (Bfi + B")* — A' (A'y ^. 2BV -*- A)< 0. La seconde inégalité équivaut à

(B* — A'A")fi* -♦- 2 (BB"— A'B') f* -h B"* — AA' < 0.

Celle-ci, qui doit avoir lieu pour toutes les valeurs de fx, se décompose en