II. Au moyen de celte transformation

y = - V/^(6c -♦- at) {ca -h bt) (ab -♦- et).

M7. IV. Déterminer les axes de la section faite dans m ellipsoïde, par un plan diamétral donné. De

ox -4- py -»- r« = 0, (25)

on déduit, puisque u doit être maximum ou minimum :

arfx -*- pdy -^ ydz = 0,

xrfx -♦- ydy -4- zrfz = 0.

La méthode des multiplicateurs (161) donne ensuite

— = XX -+- fta, - = ay H- ftô, --= u -f- ftr. (27)

MAXIMUMS ET MINIMUMS. 461

Si Ton combine^ par addition^ ces équations (21), après multiplication par x, y, z^ et que Ton ait égard aux relations données y on trouve

aHt^fka h^u^^p c*u^iiy

vr — o' I*' — 6' tt' — r

puis, en substituant dans les équations (24), (26) :

^ {ur — ay ^ (ur — ay

Pour éliminer fx^, il suffit de retrancher, membre à membre, les deux dernières égalités. On obtient ainsi

aV 6y cV*

équation bicarrée : les valeurs de u^ qui y satisfont, représentant les carrés des demi-axes de la section (*).

h Décomposer un nombre a en n parties positives X, y, z, ..., de manière que 2x^ + 2acj/ soit un minimum.

II. On donne x'=y'^ et Ton demande le maximum ou le minimum de ;/.

III. Trouver un point tel, que la somme de ses distances, aux sommets d'un triangle donné , soit un minimum. Calculer ce minimum.

(*) Ce résultat, qui reçoit son application dans la théorie de la surface des ondes, est connu sous le nom de Théorème de Sedley Taiflar, (Nouilles Anhalbs, t XX, p. 115.)

IV. Tracer une anse de panier A.BA', à trois centres C, D, C\ de manière que le rapport des rayons BD, AC, soit minimum (on donne OA=OA'=«, 0B=6).

V. Parmi toutes les ellipses inscrites à un rectangle donné, laquelle est la plus grande en surface? Laquelle est la plus petite?

VI. A une ellipse donnée, mener une tangente telle, que le segment de cette droite, compris entre les axes, soit minimum.