CHAPITRE XII

ifcqaaIloBfl de la Unifente et de la Bermale.

t«8. Tangente. — Si

représente une courbe plane, rapportée à des axes rectangulaires ou obliques, la tangente au point (x, y) a pour coefQcient angulaire r(^)=5|(PP- 115 et 353). L'équation de cette droite est donc

fl«9. Plus généralement, la courbe étant définie par

(*) Les notions relatives à la tangenie, à la normale, an sens de la convexité, etc., que nous réunissons dans ce chapitre, complètent la Théorie de la discussion des courbes planes^ donnée dans les éléments (Toir, par exemple, Manuel des Candidats à P École polytechnique, 1. 11, pp. 331, 37», 490).

on a (S4) dF

dy dx ^

dx^^^dF'

donc réquation de la tangenle devient

dV dF

ou

^dF ^dF dF dF

dy dx '^ dy dx '

tVO. Remarque. — Quand Inéquation (3) est algébrique et de degré m, on peut, au moyen du Théorème des fonctions homogènes (!••)• remplacer le second membre de réquation (i) par un polynôme dont le degré soit inférieur à m.

En effet, si Ton suppose

F(x, y) = U„ H- U,., -h ... ^ U, -♦- Uo, on a (tôt)

dF dF

— -♦- X — dy dx

191. Exemple : L'équation de la tangente au folium de Descartes j représenté par x* h- y' — 3xy=0, est

(y«-ap)Y-*.{x*-y)X + xy = 0.

t99« Normale. — Lorsque les axes sont rectangulaires, réquation de la normale est

ou plutôt

y — -^ X— = — U«| — 2U«, mlV

dy

dx

rfF

dy

Sous-ton sente, soua-norninle.