Quand un arc de courbe AMB est situé au-dessous

de chacune de ses tangentes

TT', il tourne sa convexité vers le haut de la figure, et sa concavité vers le bas. Le contraire a lieu quand lare est au-dessus de toutes ses tangentes (*).

175. On a \'\Xy dans un cas particulier (Alg., S79), qu'un arc tourne sa convexité vers le haut ou vers le bas

de la figure y selon que F (x) est négative ou positive. La

même proposition subsiste en général.

(*) Si, par la pensée, on matérialise )a courbe, de manière à lui donner une certaiue épaisseur^ la convexité est le bord qui regarde la tangente : c'est la partie bombée. La concavité est , conformément à l'élymologie, la partie creuse de la courbe.

Soient x et y = f(x) les coordonnées du point M, commun à ia courbe el h la (angente TT.

T La différence entre les ordonnées de deux points correspondants est

MF' — QP'=

/îxH-yi)-[/(xKArwl,

/""(x-+-eA).

Si donc f " (x) est positive, on a, pour des valeurs de h suffisamment petites, f(xH- h)> f(x)-h hr(x) : dans les environs du point de contact, la courbe est au-dessus de la tangente; etc.

t ve. Remarque. — De /^'(x)>0, on conclut (Alc, IM) que f (x) croit avec x. Au contraire, si la courbe est convexe vers le haut de la figure, (' (x) décroît quand x augmente.

Points 4*liillcxl«ii.