SUITE. - EMPLOI DES COORDONNÉES POLAIRES

flSH. Direction de la tangente. — Soient u, cd les coor-

B données du point M d'une courbe AB; et w -+-/:, m h- A les coordonnées du point M'. En menant MP perpendiculaire à OM', on a, dans le triangle rectangle MPM' :

, ^,, MP usiûA

tg M = =

MT M -H A — 1/ ces A

u sin h

k H — usuv-h 2 !2

(*) Dans ce dernier exemple , Téquation qai donne les abscisses des poinls d'inflexion est

On peut la résoudre complètement (Nouvelle Correspondance mathématique, tome U , pp. 2â1 et 565).

puis ,. sin A ■^ u Iim

tgV=liintgM' =

sin' - h

lim

lim

lira 7

OU encore ,. rf» ,.

tgV = «-. (1,

189. Remarque, — On arrive plus rapidement à celle formule au moyen des intiniment petits. En négligeant les quantités du deuxième ordre, on peut regarder OP comme étant égal à OM; donc tgM'^^. Mais Tangle M' diffère infiniment peu de M; donc, etc.

199. Sous-tangente, sous-normale. — Si Ton mène, par le pôle, la perpendiculaire TN au rayon vecteur, les segments de cette droite, déterminés par la tangente et par la normale, sont appelés sotis-tangente et sotis-normale. Donc

OT = sous-tangente = OM tg V = «' ~j (i)

du

ON = sous-normale = OiMcot V = -— = u\ (3)

Cette dernière valeur doit être remarquée, à cause de sa simplicité {*).