IV. Trouver les enveloppes des lignes représentées par

MAi-ih-

pi W p

en supposant : 1® que a soit variable; 2® que (3 soit variable; 5° que les deux paramètres varient.

GOURBES ENVELOPPES. 4d9

V. Soient A'M, Â'M' les cordes menées , d*une des extrémités du grand axe d*une ellipse, aux extrémités d'un diamètre quelconque ; soient P, P' les points où les cordes coupent le petit axe. Sur PP', comme diamètre, on décrit une circonférence. Quelle est Fenveloppe de cette ligne?

Réponse : Deux points.

VI. Trouver le rayon de courbure de Tenveloppe des i ignés représentées par f(Xf y, a) = 0.

VIL Théorème. — Si l'équation des enveloppées est

et que les paramètres a, P satisfassent à la condition

Vefweloppe est représentée par

T-ÏÏ^'^-

De pluSf p , pi étant les rayons de courbure des deux lignes, au point où elles se touchent, on a

ei mp ^ m -^p

(Ph. Gilbert.)

(*) Ces courbes, dont la déYeloppé« de Pellipse est an cas partlcalier (919), sont appelées storoUdes.

GiLGIIL DIFFÉRENTIEL.