IV. Si Ton convient de prendre le signe +, on a donc

f=cm — 6ii, g = an — cly h = bl — am(*y (24)

y. La tangente, la binormale et la normale principale sont des droites perpendiculaires deux à deux. Elles doivent > en conséquence, satisfaire aux conditions ordinairement exprimées par

aaV66'-»-cc'=0, a'o"-*-6'6"H.cV'=0, a"a+6"6+c"c==0.

(*) De même :

a=sgn — hm, bsshl — fn, c^=»(m^gl\ l =sbh—cgj m == cf— ah^ n^ag^ bf.

(Thé(nie analytique des lignes à double courbure, p. 13.)

SM Ca.CDL DIFFtRENTIEL.

En effet :

^ sin V ^

3» 2//-=2i(cm — 6n) = 0.

)i99. La définUion adoptée pour les courbes planes (909) y dooBe

cour&tire *= lim — ==--■ = — :

às d$ R

K est le rayon de courbure.

Oeveto •■ciilaievr*

•99. Le cercle osculateur à une courbe AB, en un point M, est la limite des cercles qui, tangents en M à AB, passent par un point M' voisin de M. Le cercle osculateur, évidemment situé dans le plan osculateur, serait déterminé si Ion en connaissait Yaxe.

1Ê^9. Axe du cercle osculateur, — Si Ton considère le

cercle quelconque dont il vient d^étre question, Taxe CD de ce cercle est l'intcrsectioa du plan N, normal en M, avec le plan P, perpendiculaire au milieu E de MM'. On peut démontrer, comme il suit, que Taxe CD se confond, à la limite, avec Tintersection L des plans N, N', normaux en M, M\

DES LIÇHES i DOUBLE GOUEBURE. 5i7

L^équatioa du plan N étant

a(X~a:) -i-6(Y — y) +c(Zr-z) = 0, (15)

réquation du plan N' sera

2(o -•- Aa)(X — X— Ax) = 0.

Conséquemment, Tintersection L est représentée par

A la limite y cette seconde équation devient

D autre part, Téquation du plan P est