GÉNÉRALITÉS SUR LES SURFACES

SIS. Considérons seulement le cas des surfaces à centre, et rapportons S 6 un système de diamètres conjugués dont Tun passe par le sommiet du cône donné. Soit alors

Px« -I- Py ^ P"z« =^ H H 4)

lëquation de S. Le plan tangent est représenté par

(X — x)Px-t-(Y — y)P'y-f-(Z — z)P"z = 0.

Les coordonnées du point donné sont X=a, ¥==0, ' Z = 0; donc 1 équation (H) devient

(a — x)Px — Py — PV = 0. (15)

Ajoutant membre à membre , on trouve,

Pax = H. (16)

Ainsi, la courbe de contact est dans un plan parallèle au plan cotijugué du diamètre qui passe par le sommet du cône.

S90. Lorsque a devient infini, Téquation (16) se réduit à x = 0; et Ton a cet autre théorème : la courbe de contact d'un cylindre et d'une surface du second degré est dans le plan conjugué à la direction des génératrices.