DES SURFACES ENVELOPPES

Stfl. Les considérations employées à l'occasion des courbes envehppei (9t#) prouvent que, si Ton élimine a eïitre les équations

dF réquation résultante,

représente k lieu des intersections successives des surfaces (1). Ce lieu est Venveloppe de ces surfaces; et chacune de celles-ci est une enveloppée.

SM. Théorème. — Venveloppe, et chacune des enveloppées, se touchent en tous les points de leur ligne commune (*).

l"" Les quantités/), q^ qui déterminent le plan tangent en un point de Tenveloppée, sont données par les équations

dF dF dF dF

hp — = 0, ha — =0. (4)

dx dz dy dz

2" Pour trouver la direction du plan tangent en un point de Tenveloppe, on devrait former d abord Téquation (3); mais il revient au même de différencier Téqua- (ion (1), en y regardant a comme une fonction de x, y, i» donnée par Téquation (2). On a ainsi

dF fda da\ da \dx dzl

dF dF dF fda

dx dz

dF dF dF Ida da\ ^

— -^7— •^T:lJ-■^?xj = ^•

dy dz da \dy ^ dz, (*) Celle ligne a été appelée, par Monge, caractéristique de renveloppt