DES SURFACES ENVELOPPES

A cause de ^ = 0» ces équations (5) ne diffèrent pas aes équations (4); donc ]es valeurs de p, q, tirées de celles-ci, satisfont è celles-lè.

9MZ. Cas de deux paramètres. — Si Ton élimine a, 6

entre

dF dF ^

Ta-'' d6 = «' <^)

on trouve Téquation

d'une surface enveloppcy qui ne touche chaque enveloppée qu'en un ou plusieurs points.

Il est clair, en effet, que, pour des valeurs données de a y b, les équations (6), (7) n'admettent qu^un nombre fini de solutions. Quant à la propriété du plan tangent commun, elle se démontre avec la même facilité que dans le cas traité ci-dessus.

J. Par un point M, pris sur un ellipsoïde, on mène un plan perpendiculaire au diamètre passant en M. Quelle est Tenveloppe du plan, si le point M décrit une circonférence?

. II. Enveloppe des plans dont la somme des carrés des distances à des points donnés est constante.

III. Enveloppe d'une sphère dont le centre décrit une circonférence.

IV. lin plan variable coupe un angle trièdre, de manière à déterminer un tétraèdre dont le volume est constant. Trouver Téquation de la surface enveloppe. Cette surface est-elle développable ?

5i8 CALCUL DIFFÉRENTIEL,

: V. a, ^y.y^ p' étant quatre paramétres, satisfaisant aiii c0nditions

t fit *.t

trouver Fenvcloppe du plan représenté par

ax -4- py -♦- yz == p.

Résultat :