NOTIONS PRÉLIMINAIRES

samment petites de àx; enfin menons MG et M|H parallèles à Oa?. Il résulte, de celte construction et de Thypothèse,

yAx < AY (x) < (y -4- Ay) àx,

àY(x)

Passant à la limite, on a y^f(x)=^^. Ainsi la fonction V(x)apour différentielle f(x) dx : elle est donc une intégrale de f{x)dx; et, si Ton suppose OC::» a,

T (x) == ACMP =yV(x) dx.

6. Remarque. — Si Ton comptait les aires à partir d'une ordonnée A|C^, on aurait

Yi(x) = A,C,MP=//-(x)dx,

Y (x) — Y4 (x) == ACAiCi :

les deitx fonctions Y(x), Y| (x), qui ont même différentielle,

M, ï diffèrent seulement par une

constante. On a ainsi une seconde démonstration du théorème rappelé ci-dessus.

«• TBÉORàMfi. — Toute intégrale définie représente une li-

mite de sommes. L'aire AGBD

' est la limite de la somme des

aires des rectangles tels que MGPPf (*). On a donc

ff{x) dx == lim 2 f{^) ^^y

pourvu que Ax diminue indéfiniment (**).

D Éléments de Géométrie, p. 169.

(**) Leibniz, Pun des ioveuteurs du Calcul intégral, regardait la dlffé-