CHAPITRE II

MÉTHODES DMNTÉGRATION.

iBléffrallOB par parties*

!•• De d {uv) = udv + vdu^

on (ire

III? =rudv ^Tvduy

ou

J^udv = uv — f^ • rfW'

Celte relation constitue ce qu*on appelle l'inlégratm par parties. Elle consiste, on le voit, à décomposer en deux facteurs la différentielle donnée^ de manière qtie l'un d'eux soit la différentielle d'une fonction conniie. Elle donne les valeurs d'un très-grand nombre d'intégrales.

(*} On ne doit pas oublier que la dérivée de Vexponentielle df*^, P^^ rapport k la variable m , est a^^ 1 s (Alg., mmb).

MÉTHODES d'intégration. 555

ta. Exemples :

un plutôt

fxedx = (x — <) e" -^ C.

ll.yiVdx=yi.xc*rfx = x.(x — \)e—J'(x — l)e*rfx.

Mais

y(x — 1) e'rfx = (x — 1) 6» — c* = (x — 2) e»;

donc

/xVix=x{x — 1)6*— (x— 2)c' = (x'— 2x4-î2)e'-*-C.