III. Plus généralement 9 soit

y„,=/x'"c'rfx,

m étant entier positif. Si Ton opérait comme dans les deux premiers exemples, on aurait

fx . X-- Vrfx = xy«4 —Jy^^dx ;

relation qui donnerait lieu à un calcul compliqué. Mais

comme

/"x*. e'dx = x^c* — m /"x^'Vcfx,

il s'ensuit que

puis, par le changement de m en m — 1 , m — 2, m — 3, ... 1 :

y—i =^ ar— *c' ^ (m — I ) y., , y«-î = ^—V — (m — ?) y«„

y,r=xV — y,, y^s=xe' — c*.

Eliminant t/,^|, y^-s» ••• j/i» et ajoutant la constante, on trouve

.i/^=[x" — iiur-*H-m(m— 1)x*~* dim(m— i)...l]c*-*-C.

•^ rfx IV. ^lx<fa:«=lx.x — /x — =x(lx — i)H-C.

tX X

InlécrallOB par aatetUaClon.

14. Un changement de variable, ou la substitution de ç(/) à X, facilite souvent Tintégration d'une différentielle donnée.

Soit, par exemple, y =/'(ax -4- 6)"'dx. Si Ton suppose ax-h6=7, ce qui donne dx = -, on trouve

= - hrà%