iit4<r6 application. — Soit

dx

px On a

a:«H-px-*-?«(x-t.-pj ^ Jqr — -p«j.

l"" En supposant d'abord

prenons

^-^â'^"" V '"iP'' rfx==rf«\/7-^f»*;

V«-ïP'

y = zi^z^z: ^^^ ^g i=i=z: -+• C.

2° Si le binôme 9 -^ ; p* est négatif, posons ^■*-2p?=*' 9 — ^p* = — a*.

MÉTHODES d'intégration. 557

Alors

y=/:ii?-=i( /ifL/::^)==ii!z:i-^c..

Celte nouvelle fprinij|le ne diffère pas essenUelIpnient de la précédente. En effet, celle-ci équivaut à

y ==— — — -arc tg— — = H- C;

donc , si Ton suppose

arc tg =r^V^ — i,

on a

0 = al/— itg(yV/— ï) = a-- -, =-e%

eî' -H c " 0 "*".^ 0 — a

e -♦- o Ainsi, d'une pari, y = l-*-Ci et, de l'autre,

Ces deux valeurs sont identiques si l'on prend

2a 3" Enfin, si g== Jp^ on a

r'est-à-dirc

!•• Remarque. — Une intégrale étant trouvée, on en peut déduire une infinité d^autres, plus ou moins simples: il suffit, pour cela 9 d'employer la formule x = (p(Ot en faisant varier la forme de la fonction f . Mais toutes ces intégrales y différentes en apparence ^ sont identiques au fond.