I. Intégrer les expressions suivantes

, xdx , xdx . xdx

dyo=—==:f dy^^- -» dy.=—^ ),

, i — X cos a , x*dx

I — Î2x cos a -♦- x' \/^i ^1

Résultats :

yo« -arcsm- -I- C, y, =arc tg- + C,

. /x«— a« r, = arc 8în y -t- C,

X — cos a i I — 2x 005 a + x'

Vj = sm a arc tg : cos a I »

sma 2 C

^ . .xi

y4=»i;û*.arcsin -xl/a* — x* -♦- C.

(*) Les exercices suivants , tirés du Recueil de M. Prenet, peuvent êirr

résolus, soit par des transformations Irès-sioiples, soit au moyeo delVn/r*

greUion par parties,

(**) Si l'on fait

a?*--a« sin*p

Or — a;* cQgt p

on trouve

donc

yx* — a*

MÉTHODES d'intégration. 559

IL Même question pour

dx dx

l-^e* sm'xcos'x

, arc 8În x tfy, ssai C08 X ces 2x cos 3xdx , dy* = xdx ,

rfy« = arc tg x(ir , c/y, = ^^ arc tg xdx.

Résultais :

yj=x — n 1> yi = tgx— XH-C, yss«»— Scot2x+C,

y,=--lx -♦---8in6x -♦- ~8in4x-i^ -sinâxl -♦- C,

t/^=>x — V^i — x'arcsinx + C, y6B»xarctffx+ -1 .♦

y,= ^x — -arctgxjarclgx-4--l;p-^.