COS* X

•ft. Remarque. — Le calcul ci-dessus peut être abrégé. On a

sin'a i ,y — TT- cos'x— sin'a

i r— = K COS'X — Sm'a =

cos'ar cosx cosx\/cos'x— sîn'^

cos X sin* a

l/cos' X — sin' a cos X V/cos' X — sin* cos X sin' a

V^cos' a — sin" X cos x l/cos' a — sin* x donc

, cos X . dx sin* a . c(x

dy =

l/cos' a — sin* X cos X V^cos*a — sin*x

Le premier terme est la différentielle de — arc cos (^|; le second , la différentielle de sin a arc cos (tg x tg a) f ).

Par conséquent,

/sin x\

y = — arc cos ( 1 -h sin a arc cos (tg x tg a) •♦- C;

Vcos a/

valeur qui s'accorde avec la première.

(*) En effet, celle différentielle égale

cos' X sin' oc . dx

— sin a

Vl — tg* X tg' a cos X l^cos* X cos* « — sin' a;siii*a

sin'œ.dx

cos X l^cos* a — sin* x

a+6cosx [/fn^ ji

II. Si a=b y que devient la formule précédente? III /* ^^^^^ ^ ^^^^

(a -4- 6 C08 xY o' — 6' a -t- 6 cos X

rf"^^^(\/h:l^«r)-*-'^\

-. /»dx i ( i 3 \ 5, x'