III. En observant que

1(1— l)(2t+4)=2(t-hi)i(i-l)--t(»--i) = i2C,+,.5-2Q.,, on a, plus rapidement,

(n -♦- 2) (n -*- i)n{n — \) (n-+- i) n (» — i), " ÏJ75Â i.2.3 '

etc.

I. Quel est le 25' terme du développement de (1 — z) ^? Réponse:

D.iO.i 7.24.34 .38.45.32.59.66.73.80.87.94.1 01 A 08 ... 4 64 /z\" 1. 2-3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 .40.14.12.13.14; 15.16 ... 24 \7/

II. Théorème. — Si g est un nombre premier, supérieur à p, Ton a , en série convergente :

\y^p iSo' ' 9"^"

Dans le second membre : l"* A,, est un nombre entier; 2^ a„ est Vexposant de la plus haute puissance de q qui divise 1.2. 3... n (*).

(*) Il n*est pas difficile de démontrer que

U Dotation E (^) désignant , en général, le plas grand nombre entier contenu dans ^.

III. Quelle est la somme S des produits que Ton obtient en multipliant, terme à terme , les progressions

a, o-*-^, a -f- 2(?, ..., a-^{n — ■1)^, tt', a'-f. (T, o'-*- 2(r, ..., a'-t- (n — i) (T?

IV. A quoi se réduit cette somme , lorsque les progressions sont

ii 2, 5, , »,

Réponse :

V. En admettant la formule du binôme pour le cas d*un exposant quelconque, démontrer la série exponentielle

e*= in H

VI. Calculer, au moyen de cette série, la valeur de e"% à moins de 0,01.