II. Si Tellipse est rapportée à son centre

aV

ti' =

o* sin' » -4- 6* CCS* »*

S ,/ o* sîn' « -t- 6* cos' «

Nous avons trouvé (••)» pour valeur de cette intégrale,

;i.rctgg.g»);

Si

-a6arc

tg(jtg«).

tg« = -> a

A=— 7ra6;

en sorte que le secteur considéré est le huitième de l'elUpse.

Des considérations géométriques fort simples permettent

de vérifier ce résultat.

tt«. Remarques. — I. Il est facile d'abréger les calculs précédents. Sur le grand axe AA'y comme diamètre, décrivons la demi -circonférence AB'A'; menons lordonnée PMM', le rayon vec-

^' ^ * ' ^ teur F'M et le rayon OM .

Les coordonnées rectangulaires de M sont

OP = acosç>, PM = 6sinç»n; /

donc

p/n a(1 — c*) ces» h F = a€ + o cos f» = i« cos » =

ecos»

{*) L'angle f est ce que Ton appelle, en Astronomie, anomaUe excentrique : a est Vanomalie vraie.