A cause de la formule

ds = dxV\'\- y'\ on a

Par conséquent, une rectification ne diffère pas essentiellement d'une quadrature : à une constante prés, la longueur % égale laire de la courbe qui aurait pour équation

-v-(iro-

Applications.

tt8, I. Soit x2 = 2py 1 équation de la parabole. On a

dx p' donc (8t)

/', \ /. ^' X Vx^ H- p^ » , X -f- Vp^ -\- x' dx V !-♦- — = ;^ H - 1 '

Si Ion appelle A Taire comprise entre les axes, une ordonnée, et l'hyperbole ayant pour équotion

(*} Od suppose, bien entendu, que les deux intégrales sont prises à partir d'une même valeur de x.

on trouve

Doncy conformémenl à la remarque précédente,